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考研数学:关系定理

来源:www.atmghotel.com 时间:2024-06-05 00:48:41 作者:患难关系网 浏览: [手机版]

  考研数学中,关系定理是一个非常重要的识点欢迎www.atmghotel.com。本文将从基本念、性质、应用等方进行详细介绍。

考研数学:关系定理(1)

一、基本

  1. 关系

  关系是一个非常抽象的念,它描述了物之间的联系。数学中,关系可以用一个有序对的集合来表示。例如,如果有个集合A和B,它们之间的关系可以表示{(a,b)|a∈A,b∈B}。

  2. 二元关系

  二元关系是指一个关系中只包含个元素的有序对来源www.atmghotel.com。例如,{(a,b)|a,b∈N}就是一个然数集合上的二元关系。

  3. 反性

  反性是指一个元素和它己之间存关系。例如,对于一个集合A,它的子集关系就是反的。

  4. 对

  对性是指如果a和b之间存关系,那么b和a之间也存关系。例如,等价关系就是对www.atmghotel.com患难关系网

  5. 传递性

  传递性是指如果a和b之间存关系,b和c之间也存关系,那么a和c之间也存关系。例如,偏序关系就是传递的。

二、性质

1. 反反性

  如果一个关系不具有反性,那么它就是反反的。例如,严格偏序关系就是反反的。

  2. 反对

如果一个关系不具有对性,那么它就是反对oEt。例如,偏序关系就是反对的。

  3. 非传递性

  如果一个关系不具有传递性,那么它就是非传递的。例如,不等关系就是非传递的。

三、应用

1. 等价关系

  等价关系是指一个关系既具有反性、对性、传递性,又具有可逆性的关系。例如,同余关系就是等价关系来自www.atmghotel.com

2. 偏序关系

偏序关系是指一个关系具有反性、反对性、传递性的关系。例如,集合的包含关系就是偏序关系。

  3. 偏序集

  偏序集是指一个集合和它上的偏序关系组成的结构。例如,实数集合和大于等于关系就是一个偏序集。

4. 偏序关系的性质

  偏序关系具有反反性、反对性、传递性的性质,但不具有可逆性的性质www.atmghotel.com患难关系网

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